一顆骰子投擲4次，出現 4 次 6 的機率。一顆骰子6個點，投擲一次，出現某個點機率：-排列組合機率40

 

一顆骰子投擲4次，總組合數：
6C1X6C1X6C1X6C1=6^4=1296種。
                
出現 4 次 6 的機率：4C4= 1種情況，共4次出現6，每種情況都是1/6的機率 = (1/6)^4。
出現 1 次 6 的機率：4C1= 4種情況，共1次出現6，每種情況都是1/6的機率 = (1/6)^1。
出現 2 次 6 的機率：4C2= 6種情況，共2次出現6，每種情況都是1/6的機率 = (1/6)^2。
出現 3 次 6 的機率：4C3= 4種情況，共3次出現6，每種情況都是1/6的機率 = (1/6)^3。
出現 0 次 6 的機率：4C0= 1種情況，共0次出現6，每種情況都是1/6的機率 = (1/6)^0。

以上，沒有考慮到沒有出現6的機率是多少，不出現6的機率是出現剩餘其它數值的機率。

不出現 4 次 6 的機率：4C0=1種情況，共4次出現6，共0次出現其它數字，每種情況都是5/6的機率 = (5/6)^0。
不出現 1 次 6 的機率：4C3=4種情況，共1次出現6，共3次出現其它數字，每種情況都是5/6的機率 = (5/6)^3。
不出現 2 次 6 的機率：4C2=6種情況，共2次出現6，共2次出現其它數字，每種情況都是5/6的機率 = (5/6)^2。
不出現 3 次 6 的機率：4C1=4種情況，共3次出現6，共1次出現其它數字，每種情況都是5/6的機率 = (5/6)^1。
不出現 0 次 6 的機率：4C4=1種情況，共0次出現6，共4次出現其它數字，每種情況都是5/6的機率 = (5/6)^4。

所以，整合再一起計算：

出現 4 次 6 的機率和不出現 4 次 6 的機率=(4C4X(1/6)^4)+(4C0X(5/6)^0)。
出現 1 次 6 的機率和不出現 1 次 6 的機率=(4C1X(1/6)^1)+(4C3X(5/6)^3)。
出現 2 次 6 的機率和不出現 2 次 6 的機率=(4C2X(1/6)^2)+(4C2X(5/6)^2)。
出現 3 次 6 的機率和不出現 3 次 6 的機率=(4C3X(1/6)^3)+(4C1X(5/6)^1)。
出現 0 次 6 的機率和不出現 0 次 6 的機率=(4C0X(1/6)^0)+(4C4X(5/6)^4)。

窮舉法：2次6出現的次數為6次。
(1次+2次)6+6
(1次+3次)6+6
(1次+4次)6+6
(2次+3次)6+6
(2次+4次)6+6
(3次+4次)6+6

窮舉法：3次6出現的次數為4次。
(1次+2次+3次)6+6+6
(1次+2次+4次)6+6+6
(1次+3次+4次)6+6+6
(2次+3次+4次)6+6+6

或者用二項(多項)機率的算法：
第一次試驗某事件發生的機率為P(X)，那麼不發生的機率為1-P(X)，若共識驗n次時，發生r次的機率=nCr X (P(X)^r) X 1- (P(X)^(n-r))。
nCr X (P(X)^r) X 1- (P(X)^(n-r))。
出現 4 次 6 的機率：4C4 X (1/6)^4 X (5/6)^4-4=0.000771605
出現 1 次 6 的機率：4C1 X (1/6)^1 X (5/6)^4-1=0.385802469
出現 2 次 6 的機率：4C2 X (1/6)^2 X (5/6)^4-2=0.115740741
出現 3 次 6 的機率：4C3 X (1/6)^3 X (5/6)^4-3=0.015432099
出現 0 次 6 的機率：4C0 X (1/6)^0 X (5/6)^4-0=0.482253086
0.000771605+0.385802469+0.115740741+0.015432099+0.482253086=1.00000

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