常態分佈Excele使用函數'=NORM.S.DIST(Z ，1)(Z值表)，或是用：'=NORM.DIST(x,μ,σ,1)(平均與標準差表)評估只有次數n和機率p的問題，例如住房問題。-排列組合機率62

 

二項分配的數學式：E(X)=np=μ ，Var(x)=np(1-p)= N Σ i=1 σN^2
常態分布的時候σ因為正負∞，所以Var(x)=σ^2決定了x軸分布的大小。
不過如果考慮的是單邊機率問題從－∞到x的值ｚ= P(x-μ / σ)，如果考慮的是雙邊機率問題－∞～X～＋∞，σ（標準差）因為會變成σ^2（變異數），所以在計算z時ｚ= P(x-μ / σ^(1/2))。
在統計學當中，常常因為母體數量過大的關係，會以抽樣來檢視母體的樣本組成特性，但只知期望值E(X)平均值μ，就不能得知數據的變異程度的個別差異。

所以數學家發明了變異數σ^2，用來了解所得數據的差異。Var(x) = N Σ i=1 [ (xi-μ) ^2 ] / N， 
標準差先計算「變異數σ^2」用於計算各數值與平均數的差，取其平方後加總，再除以數值個數，得「變異數」，變異數開根號後得「標準差」。
將變異數開根號得到單位與μ、E(X)相同的標準差 (σ^2)^1/2。
常態分布的數學期望值或期望值u等於位置母數，決定了分布的位置；其變異數σ^2的^(1/2)開平方等於標準差σ等於尺度母數，決定了分布的幅度。

旅館共有120個房間，在某幾天內平均的入住率75%。
N=120，P=0.75，1-P=0.25，E(X)=NP=μ =120*0.75=90，ar(x)=np(1-p)=120*0.75*0.25=22.5=σ^2，
記得要用Excel 中使用=NORM.S.DIST(Z ，1)(Z值表)時，Z的計算是x-μ/σ=Z，所以你只有σ^2=22.5，要將22.5^(1/2)==SQRT(22.5)=4.7434165。
所以Z值= x - μ / σ= x -90 / 4.7434 ，再用=NORM.S.DIST(Z ，1)去評估計算 x 的分布機率。  
或是用：'=NORM.DIST(x,μ,σ,1)(平均與標準差表)，μ=90，σ=4.7434。去評估計算 x 的分布機率。  

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旅館共有120個房間，在某幾天內平均的入住率75%。

μ	90	=NORM.S.DIST (Z ，1)
σ	4.743416
x
80間的機率	z
80	-2.10819	0.0175074905
100間的機率
100	2.108185	0.9824925095