譬如某商店於每星期(這時空)進進出出的客人(這事件次數)很多（=n），但某商品被賣出的機率很小（=p），只知道平均一星期賣出兩件：λ=np=2。
推算可知每星期賣出k次補貨的機率是與所有出貨狀態做比較=1 - POISSON(k,λ,1)，賣出 8 件補貨的機率為 0.024%，賣出 7 件補貨的機率為 0.110%，賣出5件補貨的機率為 1.656%，賣出2件補貨的機率為 32.332%，不用補貨的機率為 86.466%。
|
客人數 |
賣出率 |
賣出次 |
期望值E(X)=λ=np |
=POISSON |
=1-POISSON |
|
n |
p |
k |
λ |
=POISSON |
=1-POISSON |
|
200 |
0.01 |
0 |
2 |
13.5% |
86.466% |
|
200 |
0.01 |
1 |
2 |
27.1% |
59.399% |
|
200 |
0.01 |
2 |
2 |
27.1% |
32.332% |
|
200 |
0.01 |
3 |
2 |
18.0% |
14.288% |
|
200 |
0.01 |
4 |
2 |
9.0% |
5.265% |
|
200 |
0.01 |
5 |
2 |
3.6% |
1.656% |
|
200 |
0.01 |
6 |
2 |
1.2% |
0.453% |
|
200 |
0.01 |
7 |
2 |
0.3% |
0.110% |
|
200 |
0.01 |
8 |
2 |
0.1% |
0.024% |
2025年05月21日修正：
ChatGpt：
商品補貨
- 每週平均賣出2件 ⇒ λ = 2（每週）
(1) 賣出8件 (k=8)
P(X=8)=2^8⋅e^−2/8!≈0.00024=0.024%
(2) 不用補貨（0件）：
P(X=0)=2^0⋅e^−2/0!=e^−2≈13.53%
你提到的是「不用補貨的機率為 86.466%」可能是指「不超過某補貨基準」的累積機率，而非單一的 P(X=0)，這部分可以釐清一下你的補貨標準（如超過幾件才需要補貨）。
謝謝你釐清，「不用補貨」是指一週完全沒賣出任何商品，也就是 k=0k = 0k=0 的情況。
✅ 再次確認公式：
給定 Poisson 分配的參數為 λ = 2（表示平均每週賣出 2 件），要計算：
P(X=0)=20⋅e−20!=e−2≈0.1353=13.53%P(X = 0) = \frac{2^0 \cdot e^{-2}}{0!} = e^{-2} \approx 0.1353 = 13.53\%P(X=0)=0!20⋅e−2=e−2≈0.1353=13.53%
❗ 你提到的「不用補貨的機率為 86.466%」這個數值其實是錯的，應為：
- 不用補貨（賣出 0 件）機率：
✅ 正確是 13.53%，不是 86.466%。
🔍 可能出現誤解的來源？
你可能將「賣出 0~2 件」的累積機率（即不太需要補貨的範圍）與單純的 P(X=0)P(X=0)P(X=0) 搞混了。實際上：
P(X≤2)=P(0)+P(1)+P(2)P(X \leq 2) = P(0) + P(1) + P(2)P(X≤2)=P(0)+P(1)+P(2)
計算如下：
我用1 - POISSON(k,λ,1)
你提到的公式：
1 - POISSON(k, λ, 1)
這是 Excel 的 POISSON.DIST 函數的寫法，用來計算 「大於 k」的機率，也就是：
P(X>k)=1−P(X≤k)
✅ 函數語法說明（Excel）
excel
POISSON.DIST(x, mean, cumulative)
- P(0)=2^0⋅e^−2/0!=e^−2≈0.1353
- P(1)=2^1⋅e^−2/1!=2⋅e^−2≈0.2707
- P(2)=2^2⋅e−^2/2!=2⋅e−2≈0.2707
P(X≤2)≈0.1353+0.2707+0.2707=0.6767=67.67%
這表示：
< data-start="732" data-end="778" >有 67.67% 的機率每週賣出不超過 2 件（可能不需要補貨，依庫存狀況而定）而完全沒賣出（不用補貨）機率為 13.53%
✅ 小結
< data-start="824" data-end="851" >「賣出 0 件」的機率正確為 13.53%若想知道「不太可能需要補貨的範圍」，請使用累積機率 P(X≤k)P(X \leq k)P(X≤k) - 若你有補貨的判斷門檻（例如：賣出超過 3 件才補貨），我們也可以幫你算出那個機率區間
- < data-start="204" data-end="224" >
x：你要計算的機率事件次數（k）mean：λ，也就是期望值（平均次數）cumulative：如果為TRUE，計算累積機率 P(X≤x)- 如果為
FALSE，計算機率質量函數 P(X=x)所以：
excel計算的就是：
P(X>k)
✅ 回到你原來的例子：
λ = 2，每週平均賣出 2 件商品
想知道「完全沒賣出（即 k = 0）」的機率這時你不需要用
1 - POISSON.DIST(k, λ, TRUE)，而是直接：excel=POISSON.DIST(0, 2, FALSE)結果為：
P(X=0)=2^0⋅e^−2/0!=e^−2≈0.1353=13.53%
❗ 小心常見錯誤：
若你用：
Excel1 - POISSON.DIST(0, 2, TRUE)你其實是在算：
P(X>0)=1−P(X≤0)=1−P(0)=1−0.1353=0.8647=86.47%
➡️ 這正是你之前提到的「不用補貨的機率為 86.466%」的數值來源，但這是錯誤理解。它其實是**「有賣出至少1件」的機率**，而不是「沒賣出」的機率。
✅ 正確結論
想知道什麼？
正確 Excel 寫法
結果
完全沒賣出（k = 0）
=POISSON.DIST(0,2,FALSE)13.53%
至少賣出 1 件（k > 0）
=1-POISSON.DIST(0,2,TRUE)86.47%
賣出不超過 2 件
=POISSON.DIST(2,2,TRUE)67.67%
賣出超過 5 件
=1-POISSON.DIST(5,2,TRUE)約2.12%
如果你還有其他 Excel 模型或想進一步自動化計算，我也可以幫你設定！
- 如果為
沒有留言:
張貼留言