卜氏分配餐廳每分鐘來客次數機率-排列組合機率55

 

在某個的持續時間裡，探討分割成極短暫的證真或證假機率即=(np)，與伯努利試驗相同的計算方式。得到： lim ( n → ∞ ) (1 - (λ/n)) ^ n = e ^ -λ，令二項次分配函數的 C(n,k) X P(X) ^ k  X ( 1-(P(X))) ^n-k，將P代入分科後的極限自然指數P=(λ/n)。後展開得到： lim ( n → ∞ ) n! / (n-k!) X k!  X  (λ/n)^ k   X ( 1-((λ/n))) ^n-k。後再簡化成：P(X) =(λ) ^k   /  k! X e ^－λ=( (np) ^k / k!)  X e ^－np ，記

為X～兀(λ)，或記為X～Poisson(λ)。X服從母數為λ的卜氏分布。

例某餐廳某段時間(上午10點到下午2點)，共有480名顧客，則此餐廳在此時段中，一分鐘內恰好有4個顧客的機率是多少？
了解分析轉化問題所要表達的意義：4小時共240分鐘，平均每一分鐘平均值E(X)(期望值)=λ=np=2人，2人 X 240分鐘 = 4小時共有480名顧客。
推算在此時店中每分鐘人數恰好k=4時，機率是9.02%，全部( lim ( n → ∞ )=1)的人去減去(出現0人+出現1人+出現02人+出現3人+出現4人的機率)即表示超過4人(包含)機率是5.27%。

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某段時間	顧客數	在此時店中每分鐘人數	期望值E(X)=λ=np	=POISSON (k,λ,0)	=1-POISSON (k,λ,1)
n分鐘	p	k	λ	=POISSON (C5,D5,0)	=1-POISSON (C5,D5,1)
1	2	0	2	13.53%	86.47%
1	2	1	2	27.07%	59.40%
1	2	2	2	27.07%	32.33%
1	2	3	2	18.04%	14.29%
1	2	4	2	9.02%	5.27%
1	2	5	2	3.61%	1.66%
1	2	6	2	1.20%	0.45%
1	2	7	2	0.34%	0.11%
1	2	8	2	0.09%	0.02%