平均值的標準差及其偏倚修正標準誤差與信賴區間-排列組合機率64

 

探討平均值標準差的偏倚其修正項：即標準誤差σx￣=σ/√n X FPC修正係數。

若兩者相差不大，n/N＞1/10，須修正，σx￣=σ/√n X  FPC修正係數。(Finite Population Correction)
若兩者差距大，n/N≦1/10，則修正係數=(N-n/N-1)≒N/N≒1，σx￣=σ/√n X 1。

FPC修正係數。(Finite Population Correction)，樣本元素為可重復組合：FPC(H(N,n))→√(N+n/N+1，)樣本元素為不可重復組合：FPC(C(N,n))→√(N-n/N-1)  

實務上，當我們無法確認群體分配數學函數曲線時，只要樣本數夠大，一般為30以上時，可視為與群體常態分布相同之常態分佈，雖群體常態分佈之Z = x￣ －μ  / σ/√n 未能確認，但可以以樣本標準差代替  σ，會令Z=x￣ －μ  / S / √n ，此時會符合常態分佈下自由度為n-1的t分配，記為Z=x￣ －μ  / S / √n ∽ t(n-1)。

當符合足夠抽樣比時，這樣就可以使用標準常態分布方式來計算偏倚信賴區間：即Z{0.025}=1.96，EXECL=NORM.S.DIST(Z,1)=NORM.S.DIST(1.96,1)=0.975002，雙邊誤差為(1-0.975=0.025)X2=0.05 (即±5%)。
偏倚區間=x￣(標準差)±(σx￣(標準誤差X Z值)此符合足夠抽樣比時取樣n項，其樣本平均值有95%偏倚信賴區間會落在：標準差±(標準誤差X1.96)的範圍內。
Z{0.125}=1.15=75.0%，1.29=80.3%，1.44=85.0%，1.65=90.1%，Z{0.025}=1.96=95.0%，2.24=97.5%，  MIL-STD-105E表也跟這個有關係

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	=NORM.S.DIST (Q72,1)	1-	1-
1.96	0.975	0.050	95.0%
1	0.841	0.317	68.3%
2	0.977	0.046	95.4%
3	0.999	0.003	99.7%
2.24	0.987	0.025	97.5%
1.65	0.951	0.099	90.1%
1.44	0.925	0.150	85.0%
1.29	0.901	0.197	80.3%
1.15	0.875	0.250	75.0%

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