χ^2 卡方分布-例題：血型比例是否相當-排列組合機率75

地區各血型分布百分比

	A	B	AB	O
百分比	26.5%	24.8%	62.0%	42.5%

本校學生各血型百分比

	A	B	AB	O	合計
人數	80	74	48	176	378
百分比	21.2%	19.6%	12.7%	46.5%	100%

檢定：兩者O型比例是否相當
H0：PO=42.5%，H1：P1≠42.5%。

或全面問：
H0：PA=26.5%，PB=24.8%，PAB=6.2%，PO=42.5%。
H1：PA≠26.5%，PB≠24.8%，PAB≠6.2%，PO≠42.5%。

所以我們假設：地區各血型分布百分比若是符合常態分布的話，那可以試至著用卡方檢定。

本校學生各血型百分比

	A	B	AB	O	合計
人數	80	74	48	176	378
地區百分比	26.5%	24.8%	6.2%	42.5%	1.00
簡易的期望 與地區相同分布的人數	378*0.265=100.17	378*0.265=93.744	378*0.265=23.436	378*0.265=160.65	378

計算卡方值：
χ2為每一分組項目之卡方值，
O為觀察值，E為期望值，

χ^2= Σ (O-E)^2  /  E ，
(80-100.17)^2/100.17=4.06138464610163+
(74-93.744)^2/93.744=4.15840518859874+
(48-23.436)^2/23.436=25.746291858679+
(176-160.65)^2/160.65=1.46668222844693=
加總χ^2 =35.433

自由度＝(I-1)* (J-1), 行列分組數目。
自由度(degree of freedom ; d.f.) = (列數-1)*(行數-1) 
=(COUNTA(B21:E21)-1)自由度Φ=(4-1)=3

使用EXCEL反求卡方分配的右尾機率反傳卡方值=                        
=CHISQ.INV.RT(輸入α%機率一般是用0.05,自由度)，卡方值愈小，相似性愈高    

輸入α% 一般用0.05	自由度	卡方值	1-α%	卡方值愈小， 相似性愈高
0.05000	3	7.8147	0.9500

那算出的χ2 =35.433是大於用相似性0.05算出的7.8147，所以有明顯差別。
故拒絕H0假設，即本校學生各血型百分比與地區各血型分布百分比分布不同。以或是說：本校學生各血型百分比是比地區各血型分布百分比特殊的。