十劃分三部份正整數解自然數解-排列組合機率28

 

n數分成m個每n至少1個共有多少個 

x1+x2+x3=10，正整數解X≧1，扣除分配項為1，n-1Cr-1 = 9C2。
正整數解X≧2，各項解多1，連續項數減1X項數，10-(1X3)-1C3-1=6C2。
自然數解X≧0，各項解少1，連續項數加1X項數，10+(1X3)-1C3-1=12C2。
x1≧1，x2≧1，x3≧0，綜合上述，10+(1X1)-1C3-1=10C2。
​

---

X1+X2+X3=10，窮舉法驗證，首先X分配值可由多少至多少，才能符合方程式。
(1)X≧1→當每一項X必須為1時，10-1-1=8(可分配最大值)，故(1~8)共「8種組法，」為最小到最大可分配值。
(2)X≧2→當每一項X必須為2時，10-1-2=6(可分配最大值)，故(2~6)共「5種組法，」為最小到最大可分配值。
(3)X≧0→當每一項X必須為0時，10-0-0=10(可分配最大值)，故(0~10)共「11種組法，」為最小到最大可分配值。

(1)窮舉計算：8+7+...+2+1=36。
(2)窮舉計算：5+4+...+2+1=15。
(3)窮舉計算：11+10+...+2+1=66。

(1)8C2+8C1=36=9C2。
(2)5C2+5C1=15=6C2。
(3)11C2+11C1=66=12C2。

(1)窮舉計算：8+7+6+5+4+3+2+1=36。
1+1+8=10。(共8種)
1+2+7=10。
1+3+6=10。
1+4+5=10。
1+5+4=10。
1+6+3=10。
1+7+2=10。
1+8+1=10。
.
2+1+7=10。(共7種)
2+2+6=10。
.
.
.
2+6+2=10。
2+7+1=10。
.
3+1+6=10。(共6種)
3+2+5=10。
.
.
.
3+5+2=10。
3+6+1=10。
.
.
.
6+1+3=10。(共3種)
6+2+2=10。
6+3+1=10。
.
7+1+2=10。(共2種)
7+2+1=10。
.
8+1+1=10。(共1種)

​