四面體，頂點中點共10個點，取不共面4點組合構成一平面。-排列組合機率17

 

四面體，頂點1，底點2,3,4，底邊中點5,6,7，共用側邊中點8,9,10，共10個點，取不共面4點組合構成一平面。

全組合：10C4=２１０(10點取4點)種組合。

(1)此面(三角形共有6個點，3端點，3中點)：6點取4點組合建構成一平面。6C4=15，又共有4個面，故此四面體於單一三角平面上共有：15X4=６０種組合。

(2)四面體共有三個共用棱邊，故，考慮相鄰面與此面之共用邊，對於此面之追加的四點組合構成一平面的組合：共６種。(1,8,2,5)，(1,8,2,4)，(1,9,3,10)，(1,9,3,6)，(1,9,4,8)，(1,9,4,7)。

(3)四面體共有三個共用棱邊，故，考慮棱邊四個中點可於立體空間上，追加的四點組合構成一平面的組合：共３種。(8,7,9,6)，(8,5,10,6)，(9,5,10,7)。

(4)四點共面共：60+6+3=69種。四點不共面共：210-69=141種。

---

​