計算此反應的活化能 Ea

 

我：

某個化學反應的速率常數 (k) 在兩個不同的溫度下測量：

在 T1=298K時，速率常數 k1=0.015 s^-1。 

在 T2=333K時，速率常數 k2=0.060 s^-1。

給定理想氣體常數 R=8.314 J/(mol·K)，計算此反應的活化能 Ea，單位為 kJ/mol。

提示：使用阿瑞尼斯方程式的兩點形式：ln(k2/k1)=Ea/R·{1/T1-1/T2)

但請不要用使用 MathJax 或 KaTeX 這類 JavaScript 函式庫將數學公式放到網頁中。

例如：你不該用($\gamma = 0.9$)的方式，而是應該用(γ=0.9)的方式。

請不要用 $$E_a =\frac{32675.6}{1000} \approx 32.68 \text{ kJ/mol}$$。

而是應該用 Ea =32675.6/1000≈32.68 kJ/mol。

 

Grok：

活化能影響因素：

活化能（Ea）是指化學反應中，反應物分子必須克服的最小能量障礙，才能形成過渡態（transition state）並轉化為產物。它是決定反應速率快慢的關鍵內在因素之一，Ea 越低，反應越容易發生。

 

活化能的主要影響因素：

活化能本身主要由反應的本質決定，但以下因素會顯著影響其數值或表觀值（尤其是對於複雜反應或有催化劑參與的情況）：

 

反應物本身的性質（最根本的內因）：

反應物的分子結構、鍵的強度、極性等直接決定了過渡態形成的難易程度。

例如：

離子反應（如酸鹼中和）通常 Ea 較低，因為離子間吸引力強，容易接近。

共價鍵斷裂的反應（如有機分子重排）Ea 較高，需要更多能量打破舊鍵。

不同取代基團會影響過渡態的穩定性（例如立體阻礙或電子效應），進而改變 Ea。

 

催化劑的存在：

這是最常見且最有效的降低活化能的方式。

催化劑提供一條新的反應途徑（alternative pathway），使過渡態能量降低，從而大幅減小 Ea（通常可降低 20–100 kJ/mol 以上）。

例如：酶在生物體內可使某些反應的 Ea 降低數十倍；工業上使用的鉑、鎳等催化劑也是同樣原理。

注意：催化劑不改變反應的 ΔH（焓變），只改變動力學路徑。

 

溫度：

溫度本身不直接改變 Ea 的本質數值（在狹窄溫度範圍內，Ea 視為近似常數）。

但溫度升高會使分子平均動能增加，更多分子擁有足夠能量越過 Ea 障壁，因此反應速率顯著加快（這就是阿瑞尼烏斯方程中 e^(-Ea/RT) 項的來源）。

在極端情況或某些複雜體系中，溫度可能間接影響表觀 Ea（例如改變主導反應路徑）。

 

其他因素（對表觀活化能的影響）：

反應介質或溶劑：極性溶劑可能穩定過渡態（特別是有電荷分離的過渡態），從而降低 Ea。

壓強（對氣相反應）：壓強主要通過改變濃度影響速率，但對某些多相或氣相反應，壓強也可能間接影響過渡態的形成，改變表觀 Ea。

濃度：在某些複雜反應或有吸附步驟的催化反應中，濃度變化可能影響速率決定步驟，從而使表觀 Ea 有所不同（但對簡單基元反應影響不大）。

 

簡單總結表

因素,是否直接改變 Ea,影響方式,典型例子

反應物結構,是（本質）,決定過渡態能量高低,離子 vs. 共價反應

催化劑,是（大幅降低）,提供低能量替代路徑,酶、工業催化劑

溫度,否（間接影響速率）,增加高能分子比例,每升 10℃ 速率常數約增 2–3 倍

溶劑性質,是（中等）,穩定或去穩定過渡態,極性溶劑降低某些 Ea

壓強/濃度,通常否,主要影響碰撞頻率，少數情況影響表觀 Ea,氣相多相催化反應

 

總之，活化能最核心的決定因素是反應的本質（分子結構與反應機理）和是否有催化劑。其他如溫度、濃度等主要是通過影響「有多少分子能越過 Ea」來改變速率，而不是直接改 Ea 本身。如果你有特定反應類型（例如酶催化、有機反應、氣相反應等），可以再提供細節，我可以更針對性地說明！

 

此反應的活化能 Ea 計算如下：

使用阿瑞尼斯方程式的兩點形式：

ln(k₂/k₁) = Ea / R × (1/T₁ - 1/T₂)

已知數據：

T₁ = 298 K，k₁ = 0.015 s⁻¹

T₂ = 333 K，k₂ = 0.060 s⁻¹

R = 8.314 J/(mol·K)

 

首先計算 k₂/k₁ = 0.060 / 0.015 = 4

ln(4) ≈ 1.3863

接著計算 1/T₁ - 1/T₂ = 1/298 - 1/333 ≈ 0.003356 - 0.003003 ≈ 0.000353

將數值代入：

1.3863 = Ea / 8.314 × 0.000353

Ea = 1.3863 × 8.314 / 0.000353 ≈ 32678 J/mol

轉換單位：Ea ≈ 32.68 kJ/mol

因此，此反應的活化能 Ea 為 32.7 kJ/mol（保留一位小數，四捨五入後的常用表示方式）。

 

Deepseek：

好的，我們使用阿瑞尼斯方程的兩點形式：

ln(k₂/k₁) = (Eₐ/R) × (1/T₁ − 1/T₂)

已知數據：

T₁ = 298 K，k₁ = 0.015 s⁻¹

T₂ = 333 K，k₂ = 0.060 s⁻¹

R = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹

 

第一步：計算 k₂/k₁

k₂/k₁ = 0.060 / 0.015 = 4

 

第二步：計算 ln(k₂/k₁)

ln(4) ≈ 1.386294

 

第三步：計算 (1/T₁ − 1/T₂)

1/T₁ = 1/298 ≈ 0.0033557

1/T₂ = 1/333 ≈ 0.0030030

差值 = 0.0033557 − 0.0030030 = 0.0003527 K⁻¹

 

第四步：計算 Eₐ

Eₐ/R = 1.386294 / 0.0003527

1.386294 ÷ 0.0003527 ≈ 3931.5 K

 

Eₐ = 3931.5 K × 8.314 J mol⁻¹

Eₐ ≈ 32684 J mol⁻¹

 

第五步：轉換成 kJ/mol

Eₐ ≈ 32.684 kJ mol⁻¹

 

最終答案（保留三位有效數字）：

Eₐ = 32.7 kJ/mol

 

Gemini：

1. 已知數據整理首先，我們列出題目提供的所有參數：

溫度 1 (T1): 298 K

速率常數 1 (k1): 0.015 s^-1

溫度 2 (T2): 333 K

速率常數 2 (k2): 0.060 s^-1

理想氣體常數 (R): 8.314 J/(mol·K)

 

2. 代入阿瑞尼斯方程式阿瑞尼斯方程式的兩點形式如下：

ln(k₂/k₁) = (Eₐ/R) × (1/T₁ − 1/T₂)

 

第一步：計算左側的對數值：

ln(0.060/0.015)l=n(4) ≈ 1.386294

第二步：計算右側括號內的溫度差..

計算 (1/T₁ − 1/T₂)

1/T₁ = 1/298 ≈ 0.0033557

1/T₂ = 1/333 ≈ 0.0030030

差值 = 0.0033557 − 0.0030030 = 0.0003527 K⁻¹

第三步：整理方程式求解 $E_a$

1.386294=Eₐ/8.314 × 0.0003527

Eₐ = 1.386294 × 8.314 J mol⁻¹/0.0003527

Eₐ ≈ 32684 J mol⁻¹

 

3. 單位換算與最終結果

題目要求單位為 kJ/mol，因此我們將結果除以 1000：

$$E_a = \frac{32675.6}{1000} \approx 32.68 \text{ kJ/mol}$$

Ea = 32675.6/1000≈32.68 kJ/mol

 

Chatgpt：

好，來一步一步算，全部用一般文字表示 👍

已知：

T1 = 298 K

k1 = 0.015 s^-1

T2 = 333 K

k2 = 0.060 s^-1

R = 8.314 J/(mol·K)

 

阿瑞尼斯方程式（兩點形式）：

ln(k2 / k1) = (Ea / R) × (1/T1 − 1/T2)

 

第一步：計算 ln(k2 / k1)

k2 / k1 = 0.060 / 0.015 = 4

ln(4) ≈ 1.386

 

第二步：計算 (1/T1 − 1/T2)

1/T1 = 1 / 298 ≈ 0.003356 K^-1

1/T2 = 1 / 333 ≈ 0.003003 K^-1

 

差值：

0.003356 − 0.003003 = 0.000353 K^-1

 

第三步：代入公式求 Ea

1.386 = (Ea / 8.314) × 0.000353

 

先把右邊整理：

Ea / 8.314 = 1.386 / 0.000353 ≈ 3926

Ea = 3926 × 8.314 ≈ 32640 J/mol

 

第四步：單位轉換

32640 J/mol = 32.6 kJ/mol

 

✅ 最終答案

此反應的活化能 Ea 約為 32.6 kJ/mol

 

Perplexity：

此化學反應的活化能 Ea 可透過阿瑞尼斯方程式的兩點形式計算：ln(k2/k1) = (Ea/R) * (1/T1 - 1/T2)。

計算步驟

首先計算 ln(k2/k1) = ln(0.060/0.015) = 1.386。

接著計算 1/T1 - 1/T2 = 1/298 - 1/333 = 0.000353 K^-1。

結果

代入公式得 Ea = [1.386 * 8.314 / 0.000353] / 1000 = 32.68 kJ/mol。

 

Claude：

我來幫忙計算這個反應的活化能。

已知條件：

 

T₁ = 298 K，k₁ = 0.015 s⁻¹

T₂ = 333 K，k₂ = 0.060 s⁻¹

R = 8.314 J/(mol·K)

 

使用阿瑞尼斯方程式的兩點形式：

ln(k₂/k₁) = Ea/R · (1/T₁ - 1/T₂)

步驟1：計算ln(k2/k₁)

k₂/k₁ = 0.060/0.015 = 4

ln(4) = 1.386

步驟2：計算(1/T₁ - 1/T2)

1/T₁ = 1/298 = 0.003356 K⁻¹

1/T₂ = 1/333 = 0.003003 K⁻¹

1/T₁ - 1/T₂ = 0.003356 - 0.003003 = 0.000353 K⁻¹

步驟3：活化活化能Ea

將數學代入方程式：

1.386 = Ea/8.314 × 0.000353

EA = 1.386/(0.000353) × 8.314

Ea = 3927.2 × 8.314

Ea = 32,649 J/mol

轉換為kJ/mol：

Ea = 32.6 kJ/mol

答：此反應的活化能約為32.6 kJ/mol