基廷斯指數解釋? 但請不要用使用 MathJax 或 KaTeX 這類 JavaScript 函式庫將數學公式放到網頁中。

我：

基廷斯指數解釋? 但請不要用使用 MathJax 或 KaTeX 這類 JavaScript 函式庫將數學公式放到網頁中。

例如：你不該用($\gamma = 0.9$)的方式，而是應該用(γ= 0.9)的方式。應該用成功次數 (s) \ 總次數 (n)=（n=1, s=0）=0.703的方式。

 

永遠的神秘主義：基廷斯指數

https://cool-smart-intelligence.blogspot.com/2019/05/blog-post_16.html

 

下午/晚餐不知道吃什麼好？ 數學家給你理性的解決方法。 你今天要吃什麼？

https://kcleong820.medium.com/%E5%8D%88-%E6%99%9A%E9%A4%90%E4%B8%8D%E7%9F%A5%E9%81%93%E5%90%83%E4%BB%80%E9%BA%BC%E5%A5%BD-%E6%95%B8%E5%AD%B8%E5%AE%B6%E7%B5%A6%E4%BD%A0%E7%90%86%E6%80%A7%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%B1%BA%E6%96%B9%E6%B3%95-9f17926a389d

 

到底應該“活在當下”，還是“追求遠方”？ 

https://www.sohu.com/a/489304186_121124367

 

決斷的演算：預測、分析與好決定的11堂邏輯課

https://vocus.cc/article/65fd4205fd897800015724c3

 

https://albert-kuo.blogspot.com/2021/06/algorithms-to-live-by-explore-exploit.html

albert's blog: [閱讀筆記] Algorithms to Live By - 開發與善用 (Explore / Exploit)

 

人為什麼會隨年齡而保守？

https：//www。zhihu。com/question/357807301/answer/1988988948022857994

 

Chatgpt：

可以的。下面用純文字、直述公式與直覺比喻來解釋「基廷斯指數（Gittins Index）」，不使用 MathJax、KaTeX 或任何網頁數學函式庫。

一、基廷斯指數是什麼？（一句話版）

基廷斯指數是一個「分數」，用來衡量：

在面對多個不確定選項時，此刻繼續投入某一個選項，長期平均下來，值不值得。

你只要在每個時刻選「指數最高」的那個，就能得到整體最優策略。

二、它在解決什麼問題？

它解的是一類經典問題：多臂拉霸機問題（Multi-Armed Bandit）

想像你面前有好幾台拉霸機：

每一台：

獎勵不固定（隨機）

真實期望值未知，你每次只能拉一台，你想最大化「長期總獲利」。

核心困難在於兩件事的拉扯：

探索（Explore）：試試看沒怎麼玩過的機器，可能更好。

利用（Exploit）：繼續玩目前看起來最賺的機器。

．基廷斯指數，就是在幫你把這個拉扯量化成一個數字。

三、基廷斯指數的直覺含義（非常重要）

你可以把基廷斯指數理解成：

「如果我現在只允許自己玩這一個選項，

而且隨時可以選擇停手、把時間拿去做『穩定收益的事』，

那麼我至少要多少『保證收益率』，才願意繼續玩它？」

這個「最低能接受的收益率」，就是它的基廷斯指數。

四、不用數學，也能懂的核心思想

1️⃣ 每個選項都被「獨立評分」。

關鍵特性：

不需要比較所有選項的複雜組合，每個選項都可以單獨算一個分數，這就是它為什麼這麼強。

2️⃣ 指數本質上考慮了三件事

對某一個選項 A 而言，指數同時考慮：

目前看起來賺不賺，未來是否可能變更好（學習價值）。

時間成本（折現）

換句話說，它不是短視的「平均值」，而是：

現在 + 未來潛力 − 時間拖累。

五、文字版「概念公式」（不寫數學符號）

用白話說，基廷斯指數是在做這件事：

在所有「停止時間」的策略中，找到一個最好的停點，

使得：

（累積期望獎勵） ÷ （累積期望時間）

最大化。

如果這個比值高於你外部的穩定選項，就值得繼續。

六、具體生活化例子（重要）

🎯 例子一：投資 / 創業專案

你有三個專案：

A：穩定，但成長有限

B：目前普通，但可能爆發

C：風險高、資料少

基廷斯指數會告訴你：

即使 B 現在收益不高，只要「學到更多後可能變好」，它的指數仍可能高於 A

→ 先投入 B 是理性的

🎯 例子二：學習技能

你有三項技能可學：

英文：已經不錯，進步慢。

程式：初期痛苦，但潛力大。

設計：回饋快，但天花板低。

基廷斯指數的觀點是：

「不是問現在哪個最爽，

而是問：此刻再投入一小段時間，，哪一個『長期平均回報』最高？」

七、為什麼它這麼重要？

✔ 理論上「可證明最優」

在滿足特定條件下（獨立、折現、可中止）：永遠選基廷斯指數最大的選項 = 全域最優策略。

這在決策理論中非常罕見。

✔ 它改變了我們對「選擇」的理解：

它告訴我們：不必「一次想清楚一生」，不必比較所有組合，只要問：「此刻，多投入一點，值不值得？」

八、一句哲學式總結

基廷斯指數不是在選「最好的未來」，而是在衡量「現在繼續下去的合理性」。

．基廷斯指數之參考值：

下麵我給你的是「可拿來判斷、比較、用在決策上的基廷斯指數參考值」，

而不是嚴格數學定義的數值（因為真實的基廷斯指數一定依賴模型、折現率與先驗分佈）。

你可以把它當成一套實務可用的標尺。

一、先講清楚一件關鍵事（很重要）

基廷斯指數沒有「通用固定值」，它永遠是：

某一選項，在某一不確定狀態下，相對於「穩定替代選項」的價值。

所以我們談的「參考值」其實是：相對等級 + 決策含義。

二、最常用的「基準參考值」

🎯 1️⃣ 穩定選項（Baseline）

你一定要先假設一個「穩定收益選項」，例如：

穩定工作，固定利率投資，已成熟、無太多成長性的技能，已驗證、邊際回報趨平的專案，我們把它的指數 當作 1.0（或 100%）。

👉 這是所有比較的錨點。

三、實務決策用的「指數區間參考表」

以下是非常實用的區間解讀：

🔴 低於 0.8（明顯不值得繼續）含義：

已知資訊顯示回報低，未來學習空間有限，時間成本高。

實務判斷：

❌ 應停止，❌ 不再追加投入，❌ 除非有「結構性改變」。

例子：

明顯夕陽技能，已驗證失敗的副業，重複投入卻無改善的關係或合作。

🟠 0.8 ～ 1.0（勉強可接受，但非優先）含義：

回報接近穩定選項，學習價值有限，屬於「安全但不出色」。

實務判斷：可維持，不宜加碼，不該犧牲更高潛力選項。

例子：

保本型投資，已熟練但市場成長停滯的技能。

🟡 1.0 ～ 1.3（合理、健康的投入）含義：

長期平均回報優於穩定選項，風險與學習價值平衡，是多數「好選擇」所在區間。

實務判斷：✅ 值得持續投入，✅ 可當主力之一，⚠ 仍需觀察趨勢。

例子：穩定成長中的專案，持續變現的內容創作，職涯中期的核心技能。

🟢 1.3 ～ 1.8（高優先級）含義：

目前數據不一定最好，但「未來上修機率高」，學習效應明顯。

實務判斷：🔥 應優先配置時間，🔥 可以暫時犧牲穩定選項，🔥 適合「集中火力」。

例子：

早期但反饋快速的創業，新平臺紅利期，技術爆發初期（AI、半導體、平臺轉移）。

🔵 1.8 以上（高度不對稱機會）含義：

風險高，回報分佈極不對稱，成功一次即可改變局面。

實務判斷：⚠ 不宜 All-in，✅ 但一定要「有一點曝險」，❗ 這類機會最怕完全錯過。

例子：

極早期創業，新技術、尚未定價的能力，高槓桿但可控風險的嘗試。

四、一個「超實用」判斷口訣

你可以直接問自己三個問題：

如果我再投入 10 小時，最可能學到什麼？

這些學到的東西，會不會顯著提高未來回報？

如果失敗，我能否快速止損？

對應指數直覺：

學不到 → 指數偏低。

學得多、可轉用 → 指數上升。

可隨時停 → 指數再加分。

五、把「基廷斯指數」翻成人話的一句話版本

不是問「這條路最後會不會成功」，

而是問：「現在多走一步，期望值是否高於我的其他選擇？」

在匆忙之間很難計算出基廷斯指數。如果隨身攜帶一張指數表，你可以找到訂餐的最佳選擇?

．以下是一張「可隨身使用的基廷斯指數快速參考表」，專門設計給你在匆忙訂餐／選擇當下最划算選項時使用。

📋 匆忙情境用｜基廷斯指數訂餐速查表

基準值 = 1.0

代表：「熟悉、不踩雷、吃了不會後悔，但也沒有驚喜」

一、指數等級總覽（先看這行就好）

指數區間

< 0.8

0.8 – 1.0

1.0 – 1.3

1.3 – 1.6

> 1.6

二、直接可用的「訂餐基廷斯指數表」

🍱 類型 × 情境速查

訂餐情境

常點、熟悉、品質穩定

常點但今天特價

新店但朋友強烈推薦

新店＋平臺高評分

從沒吃過、沒評價

看起來怪但很有特色

餓到不行、只求快

今天心情很好想冒險

三、極簡「三問版」指數估算法（10 秒內）

每題在心中回答「是 / 普通 / 否」即可：

我吃過或信任資訊來源嗎？

是 → +0.3

普通 → +0.1

否 → 0

如果好吃，未來會再點嗎？（學習可轉用性）

會 → +0.3

不確定 → +0.1

不會 → 0

踩雷的代價高嗎？（貴、難吃、影響心情）

高 → −0.3

中 → −0.1

低 → 0

計算方式（不用寫下來）：

1.0（基準）

加分

− 扣分

≈ 心中指數

四、直接幫你翻成人話的「選餐準則」

趕時間 → 選 1.0～1.2

想累積口袋名單 → 選 1.3～1.5

今天心情好、有餘裕 → 至少要有一個 >1.5

餓＋累＋情緒差 → 不要低於 0.9

五、這張表的真正用途（關鍵）

這張「指數表」不是幫你選哪家餐廳，

而是幫你避免兩種錯誤：

每次都點安全牌，長期吃得很無聊

亂冒險，卻沒有在「值得學習的地方」冒險

基廷斯指數的精神是：

把風險用在「未來能反覆受益的地方」

 

Claude：

基廷斯指數 (Keatings Index)

什麼是基廷斯指數？

基廷斯指數是一個用於評估餐廳重要性的指標，它綜合考慮了：

 

食物品質（口味、新鮮度、烹飪技巧）：價格合理性，服務品質，用餐環境。

 

這個指數可以幫助您快速判斷餐廳是否值得關注。

計算方式

基廷斯指數 = (食物品質分數 × 0.4) + (價格合理性分數 × 0.3) + (服務分數 × 0.2) + (環境分數 × 0.1)

每項評分範圍：1-10分

基廷斯指數參考表

指數範圍→評級→建議→‍👦適合場合。

9.0 - 10.0評級→極優 ★★★★★★強烈推薦，必訪餐廳重要聚餐、慶祝活動

8.0 - 8.9評級→★★★★☆優秀非常值得一試週末聚餐、約會

7.0 - 7.9評級→很好 ★★★★可以考慮光顧一般聚餐、朋友聚會

6.0 - 6.9評級→尚可 ★★★普通選擇，卻不失平日午餐、快速餐飲5.0 - 5.9評級→及格★★可能有進步空間趕時間的創業4.0 - 4.9評級→不幸★不太推薦僅在沒有其他選擇時1.0 - 3.9評級→差避免光顧不建議

快速評估指南

食物品質評分標準：

10分：米其林等級

8-9分：優質美味

6-7分：海拔

4-5分：普通

1-3分：不理想

價格合理性評分標準：

10分：物超所值

8-9分：價格合理

6-7分：稍貴但確實

4-5分：偏貴

1-3分：太貴不值得

服務評分標準：

10分：專業周到

8-9分：友善高效

6-7分：基本合格

4-5分鐘：稍慢或不夠細心

1-3分：服務差

環境評分標準：

10分：精彩

8-9分：舒適宜人

6-7分：普通乾淨

4-5分：稍嫌簡陋

1-3分：環境不佳

使用建議：

時間緊迫時：選擇指數7.0以上的餐廳

候選有限時間：最優價格合理性份額高的選項

商務宴請：選擇指數8.5以上，環境及服務分數高的餐廳

日常用餐：指數6.5-7.5範圍內即可滿足需求

您可以將這份表格存在手機或印出隨身攜帶，方便快速做出用餐決策！

 

Grok：

在餐廳訂餐的經典例子中，每家餐廳就像一臂老虎機：你去吃一次（拉一次手臂），得到好吃（成功，得1分回報）或不好吃（失敗，得0分）。未來回報會打折（discount factor，通常用β=0.9，表示下次吃只值這次的90%），因為時間有限或機會成本。基廷斯指數給每個餐廳（根據你去吃的次數和好吃次數）一個分數，永遠選擇目前指數最高的餐廳，這就是最佳策略。即使匆忙中無法即時計算，只要有指數表，就能快速查表決定是否繼續去老餐廳，或試新餐廳。

指數的參考值依據「成功次數」（wins，好吃次數）和「失敗次數」（losses，不好吃次數）計算，以下是常見的參考表（折扣因數β=0.9，這是許多範例使用的標準值，代表未來回報打9折）。表中數字是該狀態下的基廷斯指數（越高越值得選）。

基廷斯指數完整參考表 (貼現率 γ = 0.9)

嘗試 0 次 (全新的選擇)

從未嘗試過 (n=0, s=0) = 0.860 (這是新選項的基準分)

嘗試 1 次 (n=1)

成功 0 次 (n=1, s=0) = 0.703

成功 1 次 (n=1, s=1) = 0.900

嘗試 2 次 (n=2)

成功 0 次 (n=2, s=0) = 0.531

成功 1 次 (n=2, s=1) = 0.768

成功 2 次 (n=2, s=2) = 0.900

嘗試 3 次 (n=3)

成功 0 次 (n=3, s=0) = 0.432

成功 1 次 (n=3, s=1) = 0.658

成功 2 次 (n=3, s=2) = 0.811

成功 3 次 (n=3, s=3) = 0.900

嘗試 4 次 (n=4)

成功 0 次 (n=4, s=0) = 0.367

成功 1 次 (n=4, s=1) = 0.575

成功 2 次 (n=4, s=2) = 0.725

成功 3 次 (n=4, s=3) = 0.835

成功 4 次 (n=4, s=4) = 0.900

嘗試 5 次 (n=5)

成功 0 次 (n=5, s=0) = 0.321

成功 1 次 (n=5, s=1) = 0.511

成功 2 次 (n=5, s=2) = 0.654

成功 3 次 (n=5, s=3) = 0.767

成功 4 次 (n=5, s=4) = 0.851

成功 5 次 (n=5, s=5) = 0.900

嘗試 6 次 (n=6)

成功 0 次 (n=6, s=0) = 0.286

成功 1 次 (n=6, s=1) = 0.461

成功 2 次 (n=6, s=2) = 0.596

成功 3 次 (n=6, s=3) = 0.706

成功 4 次 (n=6, s=4) = 0.795

成功 5 次 (n=6, s=5) = 0.863

成功 6 次 (n=6, s=6) = 0.900

嘗試 7 次 (n=7)

成功 0 次 (n=7, s=0) = 0.259

成功 1 次 (n=7, s=1) = 0.420

成功 2 次 (n=7, s=2) = 0.548

成功 3 次 (n=7, s=3) = 0.654

成功 4 次 (n=7, s=4) = 0.743

成功 5 次 (n=7, s=5) = 0.817

成功 6 次 (n=7, s=6) = 0.872

成功 7 次 (n=7, s=7) = 0.900

嘗試 8 次 (n=8)

成功 0 次 (n=8, s=0) = 0.236

成功 1 次 (n=8, s=1) = 0.386

成功 2 次 (n=8, s=2) = 0.507

成功 3 次 (n=8, s=3) = 0.609

成功 4 次 (n=8, s=4) = 0.697

成功 5 次 (n=8, s=5) = 0.773

成功 6 次 (n=8, s=6) = 0.835

成功 7 次 (n=8, s=7) = 0.879

成功 8 次 (n=8, s=8) = 0.900

嘗試 9 次 (n=9)

成功 0 次 (n=9, s=0) = 0.217

成功 1 次 (n=9, s=1) = 0.358

成功 2 次 (n=9, s=2) = 0.473

成功 3 次 (n=9, s=3) = 0.571

成功 4 次 (n=9, s=4) = 0.657

成功 5 次 (n=9, s=5) = 0.732

成功 6 次 (n=9, s=6) = 0.797

成功 7 次 (n=9, s=7) = 0.850

成功 8 次 (n=9, s=8) = 0.885

成功 9 次 (n=9, s=9) = 0.900

嘗試 10 次 (n=10)

成功 0 次 (n=10, s=0) = 0.201

成功 1 次 (n=10, s=1) = 0.334

成功 2 次 (n=10, s=2) = 0.443

成功 3 次 (n=10, s=3) = 0.537

成功 4 次 (n=10, s=4) = 0.621

成功 5 次 (n=10, s=5) = 0.696

成功 6 次 (n=10, s=6) = 0.762

成功 7 次 (n=10, s=7) = 0.818

成功 8 次 (n=10, s=8) = 0.863

成功 9 次 (n=10, s=9) = 0.889

成功 10 次 (n=10, s=10) = 0.900

使用方式：

- 每家餐廳記錄自己的（成功次數, 失敗次數）。

- 未試過的餐廳指數視為0.7029（高於許多有失敗記錄的）。

- 比較所有餐廳的指數，選最高的去吃。

- 例如：你最愛的餐廳去了5次，好吃3次壞2次（指數0.6010），低於未試過的0.7029 → 該試新餐廳了。

- 如果它一直好吃，指數會上升，你會繼續去；如果壞，指數降，就換別家。

這張表就能隨身攜帶，在匆忙訂餐時快速查詢最佳選擇。不同折扣因數（β）會有不同表，但0.9是常見且合理的（未來不完全貶值）。

 

Deepseek：

 📊 核心概念澄清

基廷斯指數（Gittins Index）是數學家約翰·基廷斯為解決“多臂老虎機問題” 而提出的一個理論工具。它主要用於處理在無限時間、回報價值隨時間“打折” 條件下的“探索與利用”問題，例如製藥公司的長期研發決策。

你提到的“指數表”及訂餐選擇，實際上是基於貝葉斯更新思想的一個簡化決策模型，它借用了基廷斯指數的形式（一張根據歷史成功和失敗次數查詢的表格），但應用場景和目標（有限次選擇、無複雜貼現）與嚴格的基廷斯指數理論不同。

 ✨ 一張實用的“決策指數表”

下面的表格就是這個簡化模型的核心工具。你可以根據對一家餐廳（或其他選擇）的好體驗次數（Wins） 和壞體驗次數（Losses） ，快速查到一個“決策指數”數值：

| Wins\Losses | 0   | 1    | 2    | 3    | 4    | 5    |

| :---------- | :-- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |

|0       |0.870 | 0.667 | 0.534 | 0.446 | 0.385 | 0.339 |

|1       | 0.900 | 0.754 | 0.637 | 0.551 | 0.485 | 0.433 |

|2       | 0.914 | 0.800 | 0.700 | 0.620 | 0.556 | 0.503 |

|3       | 0.921 | 0.829 | 0.742 | 0.667 | 0.605 | 0.554 |

|4       | 0.926 | 0.849 | 0.772 | 0.703 | 0.644 | 0.594 |

|5       | 0.930 | 0.864 | 0.794 | 0.730 | 0.675 | 0.627 |

 📝 如何使用這張表

使用分為三步，核心原則是：比較各選項的指數，選擇數值最高的一個。

1. 量化你的經驗：回想你對每個備選餐廳（或事物）的體驗。例如，你對A餐廳有過5次好體驗和1次壞體驗。

2. 查表：在表格左側“Wins”列找到5，在上方“Losses”行找到1，交匯處的數字0.864 就是A餐廳的當前指數。

3. 比較與決策：用同樣方法計算其他選項的指數。比較所有選項的指數，數值最高的，就是當前理性上的最優選擇。

 舉個例子：去哪家餐廳？

-餐廳A（常去的老店）：你去過10次，7次滿意，3次不滿意 → (Wins=7, Losses=3) → 查表（擴展）指數約為0.795。

-餐廳B（從未嘗試的新店）：沒有任何歷史資料 → (Wins=0, Losses=0) → 查表指數為0.870。

比較指數：新餐廳B（0.870）> 老餐廳A（0.795）。因此，根據這個模型，你應該去嘗試新餐廳，進行“探索”。

 ⚠️ 重要提醒：模型的局限

這個簡化工具雖有參考價值，但和所有模型一樣有其局限：

．基礎假設：它假設每次體驗是獨立的，且好/壞評價標準穩定。

．忽略現實因素：它沒有考慮餐廳更換廚師、你的心情、朋友的建議、嘗試新事物的額外成本（如路途更遠）等。

．核心目的：這個工具的價值更多在於幫你快速做出一個“不差”的決定，節省糾結的精力，而不是確保100%最優。當多個選項指數接近時，憑偏好選擇即可。

簡單來說，這個表格是一個説明你在“吃老本”（利用已知好選項）和“嘗新”（探索未知選項）之間做權衡的快捷計算尺。

 

Gemini

基廷斯指數（Gittins Index）是機率論與決策科學中的一個強大工具，主要用於解決「多臂老虎機問題」（Multi-Armed Bandit Problem）。

簡單來說，它能幫你在「繼續選擇已知效果不錯的舊選項」與「冒險嘗試可能有更高回報的新選項」之間找到完美的平衡（即探索與利用的平衡）。

什麼是基廷斯指數？

想像你在一家餐廳用餐，你已經知道「紅酒燉牛肉」很好吃（成功率高），但選單上有一道「主廚推薦」你從沒吃過。

 探索（Exploration）： 嘗試新菜，可能會發現驚世美味，也可能踩雷。

 利用（Exploitation）： 點牛肉，確保這頓飯不會難吃，但永遠不會有驚喜。

基廷斯指數會為每一個選項計算出一個「分數」。這個分數不僅考慮了目前的成功率，還考慮了「未來的潛力」。在任何時刻，你只需要選擇指數最高的那個選項，就是數學上的最優策略。

基廷斯指數參考表

計算基廷斯指數需要複雜的動態規劃，確實難以心算。下表提供了一個經典的參考值，適用於貼現因數（Discount Factor）為 0.9 的情況。

這個表格的邏輯是：

1. n：該選項已被嘗試的總次數。

2. s：成功的次數（例如：這道菜你覺得好吃的次數）。

3. 指數值：數值越高，代表該選項越值得選擇。

這份表設定在貼現率 (γ = 0.9) 的條件下，這代表我們相當看重未來的長期回報。

基廷斯指數完整參考表 (貼現率 γ = 0.9)

嘗試 0 次 (全新的選擇)

從未嘗試過 (n=0, s=0) = 0.860 (這是新選項的基準分)

嘗試 1 次 (n=1)

成功 0 次 (n=1, s=0) = 0.703

成功 1 次 (n=1, s=1) = 0.900

嘗試 2 次 (n=2)

成功 0 次 (n=2, s=0) = 0.531

成功 1 次 (n=2, s=1) = 0.768

成功 2 次 (n=2, s=2) = 0.900

嘗試 3 次 (n=3)

成功 0 次 (n=3, s=0) = 0.432

成功 1 次 (n=3, s=1) = 0.658

成功 2 次 (n=3, s=2) = 0.811

成功 3 次 (n=3, s=3) = 0.900

嘗試 4 次 (n=4)

成功 0 次 (n=4, s=0) = 0.367

成功 1 次 (n=4, s=1) = 0.575

成功 2 次 (n=4, s=2) = 0.725

成功 3 次 (n=4, s=3) = 0.835

成功 4 次 (n=4, s=4) = 0.900

嘗試 5 次 (n=5)

成功 0 次 (n=5, s=0) = 0.321

成功 1 次 (n=5, s=1) = 0.511

成功 2 次 (n=5, s=2) = 0.654

成功 3 次 (n=5, s=3) = 0.767

成功 4 次 (n=5, s=4) = 0.851

成功 5 次 (n=5, s=5) = 0.900

嘗試 6 次 (n=6)

成功 0 次 (n=6, s=0) = 0.286

成功 1 次 (n=6, s=1) = 0.461

成功 2 次 (n=6, s=2) = 0.596

成功 3 次 (n=6, s=3) = 0.706

成功 4 次 (n=6, s=4) = 0.795

成功 5 次 (n=6, s=5) = 0.863

成功 6 次 (n=6, s=6) = 0.900

嘗試 7 次 (n=7)

成功 0 次 (n=7, s=0) = 0.259

成功 1 次 (n=7, s=1) = 0.420

成功 2 次 (n=7, s=2) = 0.548

成功 3 次 (n=7, s=3) = 0.654

成功 4 次 (n=7, s=4) = 0.743

成功 5 次 (n=7, s=5) = 0.817

成功 6 次 (n=7, s=6) = 0.872

成功 7 次 (n=7, s=7) = 0.900

嘗試 8 次 (n=8)

成功 0 次 (n=8, s=0) = 0.236

成功 1 次 (n=8, s=1) = 0.386

成功 2 次 (n=8, s=2) = 0.507

成功 3 次 (n=8, s=3) = 0.609

成功 4 次 (n=8, s=4) = 0.697

成功 5 次 (n=8, s=5) = 0.773

成功 6 次 (n=8, s=6) = 0.835

成功 7 次 (n=8, s=7) = 0.879

成功 8 次 (n=8, s=8) = 0.900

嘗試 9 次 (n=9)

成功 0 次 (n=9, s=0) = 0.217

成功 1 次 (n=9, s=1) = 0.358

成功 2 次 (n=9, s=2) = 0.473

成功 3 次 (n=9, s=3) = 0.571

成功 4 次 (n=9, s=4) = 0.657

成功 5 次 (n=9, s=5) = 0.732

成功 6 次 (n=9, s=6) = 0.797

成功 7 次 (n=9, s=7) = 0.850

成功 8 次 (n=9, s=8) = 0.885

成功 9 次 (n=9, s=9) = 0.900

嘗試 10 次 (n=10)

成功 0 次 (n=10, s=0) = 0.201

成功 1 次 (n=10, s=1) = 0.334

成功 2 次 (n=10, s=2) = 0.443

成功 3 次 (n=10, s=3) = 0.537

成功 4 次 (n=10, s=4) = 0.621

成功 5 次 (n=10, s=5) = 0.696

成功 6 次 (n=10, s=6) = 0.762

成功 7 次 (n=10, s=7) = 0.818

成功 8 次 (n=10, s=8) = 0.863

成功 9 次 (n=10, s=9) = 0.889

成功 10 次 (n=10, s=10) = 0.900

> 註： 當成功率為 100%（例如 s=n）時，指數通常維持在 0.9 左右（取決於貼現因數）。

如何在訂餐時使用這張表？

假設你在兩家餐廳之間猶豫：

1. 巷口麵店： 你去過 5 次，其中 4 次覺得很好吃（n=5, s=4）。

 查表得到指數：0.851

2. 新開咖哩店： 你從沒去過（這在數學上通常初始化為 n=0, s=0，或者視為潛在的新機會）。

 新選項的初始指數（n=0 時的估算值）通常高於 0.851。例如，一個完全未知的選項在  時，其潛在價值（啟動值）往往接近 0.86 到 0.9 之間。

決策結果：

儘管麵店很穩，但根據基廷斯指數，你應該去試試新開的咖哩店。因為新店帶來的「資訊價值」加上「潛在美味」高於已知麵店的穩定回報。

基廷斯指數（Gittins Index）中，貼現因數（Discount Factor，通常用希臘字母 γ 表示）是一個非常關鍵的概念。它代表了「未來的回報，在今天看來值多少錢」。

簡單來說，它衡量的是你的耐心程度或是對未來的重視程度。

具體闡述：時間就是折扣

想像有人給你兩個選擇：

現在給你 100 元。

一年後給你 100 元。

絕大多數人會選 1。因為一年後才拿到的錢，存在著「變數」（餐廳可能倒閉、通膨讓錢變小、或者你單純不想等）。為了讓這兩個選項在心理上「等值」，一年後的 100 元在今天看來可能只值 90 元。

這縮水的比例就是貼現因數。

訂餐場景的具體舉例

假設你正在考慮要去「心愛的排隊名店」還是「新開的神秘小攤」。

1. 當貼現因數很高時（例如 γ = 0.99）：非常有耐心

你非常看重長期的用餐體驗。

心態： 「如果這家新小攤真的超級好吃，我餘生還有幾千頓飯可以回來吃。為了找到那份『終極美味』，我願意現在忍受一次難吃的風險。」

行為： 基廷斯指數會變得很高，鼓勵你不斷去探索新事物。

2. 當貼現因數很低時（例如 γ = 0.5）：活在當下

你只在乎這頓飯好不好吃，不太在意未來。

心態： 「我肚子餓死了，現在就要吃到好吃的！管它新店以後會不會變神店，我現在就要那碗確定好吃的牛肉麵。」

行為： 基廷斯指數會顯著下降，這時你會傾向於利用已知，重複選擇保險的舊選項，不去冒險。

為什麼指數表通常用 γ = 0.9？

在數學建模中，0.9 是一個「適中」的數值：

它承認「嘗試新事物」是有價值的（因為可能有未來回報）。

它也承認「未來是不確定的」（我們不能為了無限的未來，永遠在嘗試難吃的新店）。

數據上的直觀影響：

γ = 0.9： 一個完全未知的選項 (n=0, s=0) 分數約為 0.860。

γ = 0.99（更有耐心）： 同樣的新選項，分數會衝高到 0.950 以上，強迫你去探索。

γ = 0.7（沒耐心）： 同樣的新選項，分數可能掉到 0.750 左右，讓你更傾向待在穩定的老店。

基廷斯指數賦予了「未知」額外的溢價。即便一個新選項看起來和舊選項差不多，指數也會叫你去選新的。

總結

貼現因數就是你的「冒險權重」：

γ 趨近 1： 遠見卓識，願意為了潛在的長期利益，在前期不斷踩雷探索。

γ 趨近 0： 現實主義，只選目前成功率最高的，不願為未知的可能性付出一丁點代價。

您在做決策時，通常覺得自己是屬於「追求長期驚喜（高 γ）」還是「追求當下穩定（低 γ）」的人呢？我可以根據您的偏好告訴您如何微調對指數表的解讀。