產品成份含量以標準誤分析抽樣機率 -排列組合機率69

 

某產品產量假設生產了很多→≡∞，若產品在包裝上主張(假設)某含量平均百分比14.28%，其標準差為2.52%。則若抽樣25個樣本時，某含量平均百分比15%以上，14%以下的機率為何？

每一批Z(ε%)是由=  x￣  -  μ  /    σ x￣  ，再用Excel =NORM.S.DIST(Z,1)計算－∞→x￣ 的Z(ε%)。試算：μ=14.28，x￣ =15.0以上（x￣→＋∞）的Z(ε%)，x￣ =14.0以下（－∞→x￣）Z(ε%)。

σ x￣  的決定，此 x￣的分配的σ x￣=σ/√n X  FPC ，一般產品若以生產了，並在市場上看到賣很多，這樣的意思， FPC應該是可以適用於：FPC=C(N,n)=修正項等於√(N-n/N-1)，而且Ｎ→≡∞（因為消費者根本不知道賣了多少，只能知道很多。），所以可以看做是 N-n /N-1 ≒ N / N ≒ 1，也就是FPC=1。

σ x￣=σ/√n=2.52/√25=0.504，μ=14.28，x￣ =14.28。Z ε%=  x￣  -  μ  /    σx￣，Z=14.28-14.28/0.504=0

=NORM.S.DIST(0,1)=0.5=14.28%以上及以下的機率：=0.5  (抽的樣本，其含有某種成份的可能性機率，有一半的可能性在14.28%以上，有一半的可能性在14.28%以下。)

當符合足夠抽樣比時，這樣就可以使用標準常態分布方式來計算偏倚信賴區間：即Z{0.025}=1.96，
偏倚區間=x￣(標準差)±(σx￣(標準誤差X 1.96值=樣本平均值14.28%有95%偏倚信賴區間會落在：14.28±0.504X1.96的13.29216~15.26784範圍內，

某含量平均百分比15%以上的機率為何？μ=14.28，x￣ =15.00。
σ x￣=σ/√n=2.52/√25=0.504，μ=14.28，x￣ =15.00。Z=15.00-14.28/0.504=1.428
=NORM.S.DIST(1.428,1)=0.923354071=15%以上的機率：1-ε=0.0766
=NORM.S.DIST(1.428,0)=0.143915273=剛好15%的機率：0.143915273

某含量平均百分比14%以下的機率為何？μ=14.28，x￣ =14.00。
σ x￣=σ/√n=2.52/√25=0.504，μ=14.28，x￣ =14.00。Z=14.00-14.28/0.504=-0.555
=NORM.S.DIST(-0.555,1)=0.28944733=14%以下的機率：ε=0.2895。
=NORM.S.DIST(-0.555,00.34199778=剛好14%的機率：ε=0.3420。

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