不同批同樣標準誤差的調查問題 -排列組合機率68

 

同一調查問題，為使σx￣相同，第一批1000人調查150人，第二批80人應調查幾人。

σx￣=σ/√n X  FPC

"若以一般人直覺，1000X0.15=150，所以80X0.15=12人，應是比例相同。

試計算：σx￣=σ/√n X  FPC ，假設兩者σ=1，FPC=1。則1000人調查150人：σx￣=1/√150=0.081650。則80人調查12人：σx￣=1/√12=0.288675。所以，不會相同，更遑論還有修正項FPC{C(N,n)}=√(N-n/N-1)或FPC{H(N,n)}=√(N+n/N+1)，其中的n與N的比例在此互相影響。"

第一批：1000人調查150人的σx￣=σ/√150 X  FPC

第二批：80人調查150人的σx￣=σ/√n X  FPC

第一批σx￣等於第二批σx￣
σ/√150 X  FPC=σ/√n X  FPC

同樣的，FPC有三種情況：
FPC=1
FPC=C(N,n)=修正項等於√(N-n/N-1)
FPC=H(N,n)=修正項等於√(N+n/N+1)

FPC=1
σ/√150 X  1=σ/√n X  1

設兩者σ相同，兩邊同乘^2來化簡式子:
(1/150)X  1=(1/n)X  1=n=150人

FPC=C(N,n)=修正項等於√(N-n/N-1)
σ/√150 X  FPC=σ/√n X  FPC
設兩者σ相同，兩邊同乘^2來化簡式子
1/150X((1000-150)/(1000-1))=1/nX((80-n)/(80-1))→0.0066666667 X0.8508508509 = 80-n / 79*n
79*nX0.0066666667 X0.8508508509 =80-n →79*nX0.0057=80-n →0.4481*n=80-n
成為an=b-n，兩邊同除以n，a+1=(b/n)，n=b/(a+1):
n=80/(0.4481+1)=55.244人。→n=56人

FPC=H(N,n)=修正項等於√(N+n/N+1)
σ/√150 X  FPC=σ/√n X  FPC
設兩者σ相同，兩邊同乘^2來化簡式
1/150X((1000+150)/(1000+1))=1/nX((80+n)/(80+1)) →0.0066666667 X1.1488511489 = 80+n / 81*n
81*nX0.0066666667 X1.1488511489 =80+n→81*nX0.0077=80+n→0.6203*n=80+n
成為an=b+n，兩邊同除以n，a-1=(b/n)，n=b/(a-1):
n=80/(0.6203-1)=-210.693人。→n=－210人

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