二項分配及標準誤差計算贊成與反對機率 -排列組合機率67

1000個人中，贊成某措施者比例者有55個百分點，反對者有45個個百分點，從其中任選150人來詢問，預測評估150人中，其中會回答贊成某措施的人會在75人以下的機率多少。

這問題核心在於贊成與反對是伯努利的二項分配機率，'=BINOM.DIST.RANGE(詢問人數,贊成,反對,人數介於之上限)，期望值'E(X)=NXP，變異數'VAR(X)=NXPXQ。

1000個人中，贊成某措施者比例有55個百分點，半數以下(1-500)贊成的機率是：0.08%。從其中任選評估150人中，半數以下(1-75)贊成的機率是：12.54%。

樣品 總數	證真 跡象	抽樣 數量	介於 之 上限	=BINOM. DIST. RANGE (A4,B4, C4,D4)	="P(X≦"&D28&") +P(X≧"&C28&")"	期望值'E(X)= NXP	變異數'Var(X)= σ^2= NXPX(1-P)
150	0.55	1	75	12.5443 772622%	P(X≦75)+ P(X≧1) 介於1~75人	82.5	37.125
150	0.55	76	150	87.4556 227378%	P(X≦150)+ P(X≧76) 介於76~150人	82.5	37.125
1000	0.55	1	500	0.0846 549217%	P(X≦500)+ P(X≧1) 介於1~500人	550	247.5
1000	0.55	501	1000	99.9153 450783%	P(X≦1000)+ P(X≧501) 介於501~1000人	550	247.5

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或者是若將那1000人中的每個人都視為是一個批量的個案，那就是在150批中的樣本，每個人都選項都只有贊成或反對兩種，其中預測回答贊成者在半數以下1~75批時的機率。這樣的話就得用標準誤差的方式去解題。

試著使用標準誤差的方式去解題：
二項分配的Var(X)=σ^2=NXPX(1-P)(已將變異數推導成npq的推導式)
若是這個1000抽150這個抽樣比是自我先設定好是符合常態的水準(條件)的，那就是：
標準誤的數學函數式：
σx￣=σ/√n X  FPC ≒ √NXPX(1-P)  X   FPC
        
同樣的，FPC有三種情況：FPC=1；FPC=C(N,n)=修正項等於√(N-n/N-1)；FPC=H(N,n)=修正項等於√(N+n/N+1)。
                
√NXPX(1-P)  X   FPC
√37.125X1=6.093028803
√37.125X√(1000-150/1000-1)=5.620305849
√37.125X√1000+150/1000+1)=6.530780880    

"以此批150，預測此批半數以下1~75的機率，μ=82.5，x￣=75，FPC=1，σx￣=6.093028803

標準誤每一批Z(ε%)是由=  x￣  -  μ  /    σ x￣  =75-82.5 / 6.093028803

=NORM.S.DIST(Z,1)從-∞~X=10.9177%。

有95%偏倚信賴區間平均有80~85人會贊成。(μ82.5±σx￣X1.96)
                
"以此批150，預測此批半數以下1~75的機率，μ=82.5，x￣=75，FPC=C(N,n)，σx￣=5.620305849

標準誤每一批Z(ε%)是由=  x￣  -  μ  /    σ x￣  =75-82.5 / 5.620305849

=NORM.S.DIST(Z,1)從-∞~X=9.1028710896%。

有95%偏倚信賴區間平均有80~86人會贊成。(μ82.5±σx￣X1.96)"
        
"以此批150，預測此批半數以下1~75的機率，μ=82.5，x￣=75，FPC=H(N,n)，σx￣=6.530780880

標準誤每一批Z(ε%)是由=  x￣  -  μ  /    σ x￣  =75-82.5 / 6.530780880

=NORM.S.DIST(Z,1)從-∞~X=12.5400118202%。

有95%偏倚信賴區間平均有81~85人會贊成。(μ82.5±σx￣X1.96)

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