常態分布三常用χ2分配.t分配.F分配的關係-排列組合機率77

 還記得標準常態分度的Z的定義=Z=x￣ －μ  / σ/ √n 。

還記得不(無)偏估計量的猜想概念嗎？

E(x￣)=μ，E(S)=(n-1)σ^2，σ^2=E(S/(n-1))。

這個S/(n-1)=V就是不(無)偏估計量的猜想概念。

所以當樣本數=n1，n2時，求得其不偏變異數V1、V2，為自由度Φ1=n1-1，Φ2=n2-1，則統計量F= V1 / V2=S/(n1-1) /S/(n2-1) 。

估計量(χ2)
在S分配中，σ^2增大，S也應增大。因此兩者間的關係若為S/σ^2=ns^2/σ^2=χ2。χ2值隨n與Φ而變。

估計量(t)
Z=x￣ －μ  / σ / √n，其中σ無法知真值，以S估計=Z=x￣ －μ  / [S / √n]，若以(n-1)替代，Z=x￣ －μ  /   S /√(n-1)，若將σ以√S/(n-1)=√V。

估計量(F)
V1=S/(n1-1)，V2= S/(n2-1)，F= V1 / V2=S/(n1-1) /S/(n2-1) 。

以上三個分配的源頭都來自標準常態分布，如前所說，群(母)體的標準差與樣本的標準差可以在大數法則下，視為相等。

但是變異數(自由度)的大小差異則須經過某種修正，會比較符合實際的預測。為了估計由樣本推定群(母)體較為與實際相差不大(小數點後六、七位的差距)，而去分解推算出各個分配，但主體仍是：σ^2 / N，以(μ，σ^2 / N)的常態分佈為主，於小數點後六、七位的差距。

甚至：常態分佈也不能是各種事物(狀況)的本質共性，只是數學是期望能找到事物的某種本質共性，就算這種本質共性明知道只是眾多先天變因，後天變數，所排列組成機率後，在現實中某一種時空下，產生經常性出現的類似函數也是可以接受的。

無怪乎，古時西方經常有數理學家，到最後的盡頭都偏向哲學，實在是人力有時而窮。

《莊子·內篇·養生主第三》：「吾生也有涯，而知也無涯。以有涯隨無涯，殆已！已而為知者，殆而已矣！」
以有限的生命，去追求無窮無盡的知識，注定失敗！這是否代表我們不用去尋求知識呢。
從2、3歲前先不培育知識，以先培育內心理想人格為主，先有個理想人格，再去過這一生，那麼就是最值得過的事情了。