若一實驗結果，以證明是真的或是以證明是假的，兩種結果。-排列組合機率43

 

若一實驗結果，以證明是真的或是以證明是假的，兩種結果。F(X)=P(X)，X=0 OR 1。F(0)=證假。F(1)=證真。
則：P(X=0)=F(0)= P^0 X (1-P)^1-0 = 1-P(X)，P(X=1)=F(1)= P^1 X (1-P)^1-1 = P(X)

二項機率：第一次試驗某事件發生的機率為P(X)，那麼不發生的機率為1-P(X)，若共識驗n次時，發生r次的機率=Cr X (P(X)^r) X 1- (P(X)^(n-r))。

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超幾何分配：連續抽N個樣本，抽出後不放回，計算機率。
二項分配：每次抽一個樣本再放回去，隨機抽N次，每次僅有證真或證假兩種。

例：X=X1+X2+X3，Xi=0 OR 1，N等於3次。
則：
0個1的機率：3C0=1(證真組合的可能性) X 證真機率^證真幾種 + 3C3=1(證假組合的可能性) X 證假機率^證假幾種
1個1的機率：3C1=3(證真組合的可能性) X 證真機率^證真幾種 + 3C2=3(證假組合的可能性) X 證假機率^證假幾種
2個1的機率：3C2=3(證真組合的可能性) X 證真機率^證真幾種 + 3C1=3(證假組合的可能性) X 證假機率^證假幾種
3個1的機率：3C3=1(證真組合的可能性) X 證真機率^證真幾種 + 3C0=1(證假組合的可能性) X 證假機率^證假幾種

懂得了二項分配再講什麼後，來使用EXCEL軟體計算，才知道他在做什麼：
例：假設產品的不良率為0.1，我們來證真的機率就是0.1，然後隨機抽驗10PCS產品，則剛好抽到3個不良品的機率是多少。

計算式：二項分配公式'10C3X0.1^3X0.9^3。'=BINOM.DIST(3,10,0.1,0)=0.057395628。
二項分配公式0+1+2+3的機率，就是那個BINOM.DIST中的參數，
如果 cumulative 為 TRUE，則 BINOM.DIST 返回累積分佈函數(0+1+…+N)，即最多存在 number_s 次成功的概率；預設為 FALSE，則返回概率密度函數，即存在 number_s 次成功的概率。
=BINOM.DIST(3,10,0.1,1)，F(0個1)=0.34867844 +F(1個1)=0.387420489 +F(2個1)=0.193710245 +F(3個1)=0.0.57395628=0.987204802。

另有BINOM.DIST.RANGE 函數

'=BINOM.DIST.RANGE(10,0.1,2,6)=0.263892
傳回證真的機率就是0.1，在 10 次中成功 2 和 6 次 (含) 間的機率的二項分配 。

'=BINOM.DIST.RANGE(10,0.1,3)=0.057396，在 10 次中成功 3 次的機率的二項分配 ，這樣寫就跟'=BINOM.DIST(3,10,0.1,0)=0.057395628一樣。

二項分配公式	=BINOM.DIST(3,10,0.1,0)	0.057395628
10C3X0.1^3X0.9^3	=120*(0.1^3)*(0.9^7)	0.057395628
二項分配公式	=BINOM.DIST(3,10,0.1,1)
0+1+2+3	0.987204802
0.987204802	=BINOM.DIST(0,10,0.1,0)	0.34867844
	=BINOM.DIST(1,10,0.1,0)	0.387420489
	=BINOM.DIST(2,10,0.1,0)	0.193710245
	=BINOM.DIST(3,10,0.1,0)	0.057395628
	=BINOM.DIST(4,10,0.1,0)	0.011160261
	=BINOM.DIST(5,10,0.1,0)	0.001488035
	=BINOM.DIST(6,10,0.1,0)	0.000137781
	=BINOM.DIST(7,10,0.1,0)	8.748E-06
	=BINOM.DIST(8,10,0.1,0)	3.645E-07
	=BINOM.DIST(9,10,0.1,0)	0.000000009
	=BINOM.DIST(10,10,0.1,0)	1E-10
	加總	1.0000000

    

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	樣品總數	證真跡象	抽樣數量	=BINOM.DIST(D2,B2,C2,0)	X100
	10	0.1	0	0.34867844	34.867844010%
	10	0.1	1	0.387420489	38.742048900%
	10	0.1	2	0.193710245	19.371024450%
	10	0.1	3	0.057395628	5.739562800%
	10	0.1	4	0.011160261	1.116026100%
	10	0.1	5	0.001488035	0.148803480%
	10	0.1	6	0.000137781	0.013778100%
	10	0.1	7	8.748E-06	0.000874800%
	10	0.1	8	3.645E-07	0.000036450%
	10	0.1	9	0.000000009	0.000000900%
	10	0.1	10	1E-10	0.000000010%
	樣品總數	證真跡象	抽樣數量	=BINOM.DIST.RANGE(B15,C15,D15)	X100
	10	0.1	0	0.34867844	34.867844010%
	10	0.1	1	0.387420489	38.742048900%
	10	0.1	2	0.193710245	19.371024450%
	10	0.1	3	0.057395628	5.739562800%
	10	0.1	4	0.011160261	1.116026100%
	10	0.1	5	0.001488035	0.148803480%
	10	0.1	6	0.000137781	0.013778100%
	10	0.1	7	8.748E-06	0.000874800%
	10	0.1	8	3.645E-07	0.000036450%
	10	0.1	9	0.000000009	0.000000900%
	10	0.1	10	1E-10	0.000000010%
樣品總數	證真跡象	抽樣數量	介於之上限	=BINOM.DIST.RANGE(A28,B28,C28,D28)	X100	="P(X≦"&D28&")+P(X≧"&C28&")"
10	0.1	0	1	0.736098929	73.609892910%	P(X≦1)+P(X≧0)
10	0.1	1	2	0.581130734	58.113073350%	P(X≦2)+P(X≧1)
10	0.1	2	3	0.251105873	25.110587250%	P(X≦3)+P(X≧2)
10	0.1	3	4	0.068555889	6.855588900%	P(X≦4)+P(X≧3)
10	0.1	4	5	0.012648296	1.264829580%	P(X≦5)+P(X≧4)
10	0.1	5	6	0.001625816	0.162581580%	P(X≦6)+P(X≧5)
10	0.1	6	7	0.000146529	0.014652900%	P(X≦7)+P(X≧6)
10	0.1	7	8	9.1125E-06	0.000911250%	P(X≦8)+P(X≧7)
10	0.1	8	9	3.735E-07	0.000037350%	P(X≦9)+P(X≧8)
10	0.1	9	10	9.1E-09	0.000000910%	P(X≦10)+P(X≧9)
10	0.1	10	10	1E-10	0.000000010%	P(X≦10)+P(X≧10)