10顆氣球每次只能由下方往上方打破1球-排列組合機率26

 

如圖，10顆氣球，每次限制只能由下往上打破1球，全部打完有幾種不同打法。
丨  丨  丨  丨
①  ②  ③  ④
    ①  ②  ③
        ①  ②
            ①

全部10顆排列：10P10=10!=10X9X8X7X6X5X4X3X2X1=3628800
只有先打破下方的氣球，才能打上方的氣球，表示原：第一次有10種選擇，第二次有9種選擇...，第十次有1種選擇，必須去除各吊掛串的排列。

①②原有2P2種排列變成只有1種方式，2P2/2P2=1種方式。
①②③原有3P3種排列變成只有1種方式，3P3/3P3=1種方式。
①②③④原有4P4種排列變成只有1種方式，4P4/4P4=1種方式。

觀察如圖，表示各調掛成串排列為：2P2 X 3P3 X 4P4，是被限制只能由下方往上方打破，不能隨意排列。

所以：10! / 2P2 X 3P3 X 4P4 =12600種。

​