什麼是信賴區間估計，與參數真值間有甚麼關係？

 

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我：「什麼是信賴區間估計，與參數真值間有甚麼關係？」

ChatGPT：「信賴區間估計是一種統計學方法，用於在給定置信水準下給出一個參數的可能取值區間。

它與參數真值之間的關係是，在給定置信水準下，參數真值有一定概率位於所給出的信賴區間內。。」

我：「但H0假設跟H1假設，我常常會混淆。」

ChatGPT：「在統計學中， H0 假設與 H1 假設是用來驗證統計假設的兩種假設。H0 假設是「零假設」或「無效假設」，表示在統計上沒有差異或沒有現象存在。H1 假設是「對立假設」或「實驗假設」，表示在統計上有差異或現象存在。

簡單來說，H0 假設是我們要證明錯誤的假設，H1假設是我們要證明正確的假設。」

我：「不是。」

ChatGPT：「對不起，如果我沒有理解您的問題，請再次描述您的疑問或給我更多的上下文。 我會盡力幫助您。」

我：「比如說統計檢定，計算結果的值，同樣的信賴區間，但H0假設跟H1假設，我常常會混淆，到底是拒絕H0還是不能拒絕H0。」

ChatGPT：「在統計檢定中，我們通常會假設一個「零假設」(H0)，並收集數據以評估該假設是否成立。 然後，我們會根據收集的數據，計算統計量的值並計算出信賴區間。
當我們得出信賴區間後，如果零假設在信賴區間內，我們就不能拒絕零假設。 而如果零假設不在信賴區間內，我們就可以拒絕零假設。
所以如果統計量在拒絕區間內，我們就可以拒絕H0，反之則不能拒絕H0.
簡單來說，H0 假設是我們要證明錯誤的假設，H1假設是我們要證明正確的假設。如果H0在信賴區間內,則不能拒絕H0，H0成立；反之則可以拒絕H0，H0不成立。」

我：「統計量在拒絕區間內，我們就可以拒絕H0，反之則不能拒絕H0，這句話能更具體詳盡的解釋嗎？

ChatGPT：「是的，在統計檢定中，我們會計算一個統計量並對它進行檢定。

然後，我們會根據我們所選擇的顯著性水準 (通常是 0.05 或 0.01)，確定一個拒絕域 (通常是統計量的臨界值)。
如果計算出的統計量在拒絕區間內，通常表示我們有足夠的證據拒絕H0假設。這意味著，我們認為拒絕H0的可能性很大。

通常，我們會在這種情況下接受H1假設。
相反，如果計算出的統計量不在拒絕區間內，通常表示我們沒有足夠的證據拒絕H0假設。

這意味著，我們認為不能拒絕H0的可能性很大。 通常，我們會在這種情況下拒絕H1假設。
因此，如果統計量在拒絕區間內，我們就可以拒絕H0，反之則不能拒絕H0。」

我：「妳上面所講的顯著性水準 (通常是 0.05 或 0.01)，確定一個拒絕域 ，那個拒絕域是多少？」

ChatGPT：「顯著性水準 (significance level) 是在統計檢定中使用的一種參數，表示我們接受或拒絕零假設的錯誤率。

通常，我們會設定一個顯著性水準，如 0.05 或 0.01，表示我們接受H0假設的錯誤機率不超過5％或1％。
而拒絕域 (rejection region) 就是在統計檢定中，根據顯著性水準所確定的統計量值範圍，若統計量值在這個範圍內，就可以拒絕H0假設。
拒絕域是由顯著性水準和統計量所確定的，具體值取決於統計檢驗的類型，樣本大小，假設等因素。
例如，在一般的常規正態檢驗中，顯著性水準為0.05，拒絕域就是統計量在1.96和-1.96之外，這樣就可以拒絕H0。」

我：「你上面的顯著性水準為0.05，拒絕域就是統計量在1.96和-1.96之外，這樣就可以拒絕H0。但是為什麼有的書的題目的答案在0.95到1時，卻是拒絕H1，不能拒絕H0。」

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然後，我按了這個按鍵，Regenerate response。

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