幾何分配探討遊戲抽卡機率多少抽才抽中卡抽中機率-排列組合機率52

重複進行伯努利試驗，探討第一次出現某種結果，稱為幾何機率分布，探討第r次出現某種結果，稱為負二項機率分布，當r是整數時的負二項式分布又稱又稱帕斯卡分布。
「負二項分布」與「二項分布」的區別在於：「二項分布」是固定試驗總次數N的獨立試驗中，成功次數k的分布；而「負二項分布」是所有到r次成功時即終止的獨立試驗中，失敗次數k的分布。

常用EXCEL=NEGBINOM.DIST(失敗k次,成功r次,成功機率Pr(X),0)計算於順序序列，試驗共X次，取成功r次，失敗X-r=k次，此負二項分布其函數F(k；r，P)≡Pr(X=k)=C(k+r-1，r-1) X P(X)^r  X  (1-P(X))^k，for k∈{1,2,3,...}，期望值E(X)= r X (1-P / P)。

負二項分布概率質量函數f(k;r,p)對所有可能k值求和，一定等於1。∞∑k=1， C(k+r-1，r-1) X P(X)^r X (1-P(X))^k=1。

 

若隨機變量服從參數為P(X)的負二項分布，則記為 X ~ NB(r，P)。

假設抽到某張卡片的證真機率是5%(0.05)，X～NB(P=0.05)，當重複進行抽卡試驗，探討推算如下，40抽就抽中2次，在自己之前有60.9%的人，幸運值是39.91%。

 20抽1張SSR 與 40抽2張SSR，誰運氣好？ 【譯人說統計】#2 負二項式分配                             

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共X次	成功次	證真機率	負二項 分配機率	負二項分配機率累積FX(N)=1 －∞∑x=1  C(k+r-1，r-1) X P(X)^r  X  (1-P(X))^k	備註	與所有人做比較值機率累積FX(N)=1 －∞∑x=1  C(k+r-1，r-1) X P(X)^r  X  (1-P(X))^k
X次	r次	P(X)	=NEGBINOM. DIST(A10-B10,B10,C10,0)	=NEGBINOM. DIST(A10-B10,B10,C10,1) 在自己之前有多少百分比的人	表示比自己(不包含自己)少次數的機率總和的值是：	用100%扣除，表示自己的抽到的幸運值是：
10	1	0.05	3.15%	40.13%	0.00%	59.87%
10	2	0.05	1.49%	8.61%	40.13%	91.39%
10	3	0.05	0.31%	1.15%	8.61%	98.85%
10	4	0.05	0.04%	0.10%	1.15%	99.90%
20	1	0.05	1.89%	64.15%	0.10%	35.85%
20	2	0.05	1.89%	26.42%	64.15%	73.58%
30	1	0.05	1.13%	78.54%	26.42%	21.46%
30	2	0.05	1.72%	44.65%	78.54%	55.35%
40	1	0.05	0.68%	87.15%	44.65%	12.85%
40	2	0.05	1.39%	60.09%	87.15%	39.91%

                                                

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=COMBIN (A10-1,B10-1)	=P(X)^r=C10^B10	'=1-P(X)^X-r= (1-C10)^(A10-B10)	X ~ NB(r，P)
1	0.05	0.63024941	0.031512
9	0.0025	0.663420431	0.014927
36	0.000125	0.698337296	0.003143
84	6.25E-06	0.735091891	0.000386
1	0.05	0.377353603	0.018868
19	0.0025	0.397214318	0.018868
1	0.05	0.225935541	0.011297
29	0.0025	0.237826885	0.017242
1	0.05	0.135275954	0.006764
39	0.0025	0.142395741	0.013884