▼圖解數學基礎入門。讀後感。

引用自圖解數學基礎入門;作者： 川久保勝夫/著;譯者：高淑珍/譯;出版社：世茂出版日期：2003/07/05      

 

以下僅是本書的一些摘要，有興趣者可以去找書來看：

本書摘要：

01.數字是將抽象的概念化為具體的符號，數學是將計算所要表達的抽象概念，轉化為能實際運用的過程。
 

02.從自然數、零、導入負數這些稱為整數，在從物體分割發展出分數的有理數系統，再加入√2、√3、π等無理數，就構成實數系統，實數加上虛數後，數的發展就可以暫時畫下休止符了。負數是指與正數方向相反的作用與結果。質數：只要比1大的數，都可以分解成為質數的積，是整數的基本組成。
 

03.負數相乘：直覺上來講：相反的相反就會變成正數，代數上來講：（負數X正數）X（負數X負數）＝零，（負數X正數）移往等號另一邊後，會變成（負數X負數）＝正數。
 

04.√2的來源是：當直角三角形的短邊和長邊用1來畫的時候，斜邊自然會呈現(短邊（1）的平方＋長邊（1）的平方=斜邊的平方)2＝斜邊^2的出現，因此就需要給予一個新的符號√來表示。
 

05.√-1虛數的來源是：當二次方程式解答時，判別式為負的時候，虛數便會出現在解答中。複數（a+bi形式）的用途：高斯以座標（a，bi）平面上的點來表示，兩複數的相加＝兩複數向量的相加，兩複數的相乘＝兩複數長度的相乘，兩複數角度的相加，複數的i倍轉換＝在座標圖上轉90度。得到n次方程式在複數的範圍下，有n個解答。
 

06.函數：是指兩種以上的事物，當一方決定之後，另一方也跟著決定。畫成座標圖：一次函數：等比例。二次函數：拋物線。
 

07.方程式：兩個函數以等號相連的式子，未知數有兩個的方程式，稱為二元方程式，這時要設置兩個方程式，稱為聯立方程式。二次方程式：未知數是X^2，通常寫成：ax^2+bx+c=0，b^2-4ac稱為判別式，將二次函數畫在座標上，此二次函數的解就是，此二次函數的座標和x軸(即y=0的直線)相交的點，D>0：2個實數解。D=0：重根。D<0虛數解。x=(－b±√b^2-4ac)/2a。
 

08.三角形：heron公式：s=(a+b+c)/2，△ABC面積=[s(s-a)(s-b)(s-c)]^(1/2)。（SAS面積公式）：△ABC面積＝0.5acsinB＝0.5absinC＝0.5bcsinA。三角函數：決定參數，便可決定各相似三角形的形狀。可延伸出各種的用途。
 

09.舖設圖案：只有正三角形、正四邊形、正六角形這三種圖形，能以一點為中心環繞四周，可排成緊密無縫的排列方式。（m-2）（n-2）＝4，唯當n＝3、4、6時，排列為m＝6、4、3。碎形：圖形之一部分在反覆進行某種擴大時，會重複形成原圖形的結構。
 

10.圓：不管半徑大小，形狀都相類似，圓周長與直徑的比為稱為π，π=圓周長/直徑。
 

11.正多面體只有五組：（m（n-2/n）180需小於360）,(3,3)＝正四面體、(3,4)＝正六面體、(4,3)＝正八面體、(3,5)＝正十二面體、(5,3)＝正二十面體。
 

12.歐幾里得幾何學（平面）：與非歐幾里得幾何學（球面）。拓蹼學：可以反覆伸、縮、彎、斜變成不同圖形都視為一樣，將圖形的各邊長、彎曲角度、面積等，比較淺顯的訊息加以去除後，進一步發現隱藏於圖形內部的本質。
 

13.矩陣：將數字排成正方形或長方形的組合。向量：同時能表達方向和大小的數字。（a,b）→一列兩行的矩陣。
 

14.兩向量的大小相同：可用分量的加減來表示向量的加法和減法。在平面座標上，若向量為（1,2），他的大小就是√5。若是空間座標向量（1,2,3），他的大小就是√14。
 

15.矩陣的乘法：兩矩陣（m列,n行），（p列,q行），只有當n行與p列相同時，才能算出兩矩陣的積，完成之矩陣的積是m列q行。
 

16.以矩陣解開聯立方程式：聯立方程式為座標軸上的一個交點，因此可用矩陣轉換的方法解開，只要使用反矩陣等於兩矩陣互為單位矩陣的特性，即可解開聯力方程式的解。
 

17.積分：為了計算複雜圖形的面積或體積，發源於為了使用圓內接與外接n角形找出π的近似值。先使用兩易於理解的上下限函數，當上下極限趨近於複雜圖形時，即可找出近似值。
 

18.微分：把汽車行走的距離微分便是速度，指得是若以時間愈來愈短時（橫軸），汽車行走的瞬間距離（曲線）便是車速，亦即是曲線割線的斜率。
 

19.把微分之後部分再次微分，亦即是二次導函數。例如：把汽車的速度再次微分，所得到的稱之為加速度。
 

20.偶然的機率：以人類目前的能力還無法找出偶然中的必然，所以，才有了機率的想法，即找出其中的規律性。值得注意的是，機率並不是指下次會發生什麼事，擲了6次骰子，並不代表一定會出現1次1。
 

21.想以機率表示現象時，要考慮全體處於哪些情況，以及問題的所在事其中的哪一個情況。排列的方式：從n個人中選出r個人的排列方法＝n！/（n-r）！，組合的方式：＝n！/（n-r）！r！。
 

22.數的次方稱為指數，數字的反次方稱為對數，複雜的計算，用對數表可簡易計算。人的知覺成對數成長。
 

23.模糊理論：以模糊的語彙去推論模糊的結果，進而快速修正最終的行為。
 

24.破局的分析：將對於自然現象、社會現象、動物行為等急遽變化、賦予數學的規範。
 

25.集合與邏輯：確切整理事物之間的關係，以加強議論。
 

26.群論：為研究對稱性質之間的關係而出現的學問。
 

27.維度：人所生存的空間為3維空間，但相對論建構於4維空間，超弦理論建構於10維空間，超重力理論建構於11維空間。